સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $3$ છે. તો $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{p}, \vec{q}$, અને $\vec{r}$ ને $\vec{p}=\frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q}=\frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r}=\frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b}+\vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c}+\vec{a}) \cdot \vec{r}$ ની કિંમત શોધો.

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી ત્રણ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે જેના દિક્-ગુણોત્તરો $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ અને $(1, 0, 3)$ ના પ્રમાણમાં છે. આ ત્રણ રેખાઓ

જો $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{w} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો હોય,તો $|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\vec{p} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + a\hat{k}$,$\vec{q} = b\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે. જો $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ સમતલીય હોય અને $\vec{p} \cdot \vec{q} = 20$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું છે?